BAB 6 RETURN DAN RESIKO PORTOFOLIO

RETURN DAN RESIKO PORTOFOLIO

       A.    Return Portofolio

Return realisasian portofolio (portfolio realized return) merupakan rata-rata tertimbang dari return-return realisasian masing-masing sekuritas tunggal di dalam portofolio tersebut. Secra matematis, return realisasian portofolio dapat ditulis sebagai berikut:

Rp   =          X _A.E (R_A) + X _B.E (R_B)                       

Notasi  :

Rp        = return realisasian portofolio

Xi         = porsi dari sekuritas I terhadap seluruh

sekuritas di portofolio

R          = return realisasian dari sekuritas ke-i

n          = jumlah dari sekuritas tunggal

Sedangkan return ekspektasian portofolio (portofolio expected return) merupakan rata-rata tertimbang dari return-return ekspektasian masing-masing sekuritas tunggal di dalam portofolio. Return ekspektasian portofolio dapat dinyatakan secara matematis sebagai berikut:

contoh 8.1:

suatu portofolio terdiri dari 3 macam sekuritas dengan proporsi yang sama, yaitu masing-masing 1/3 bagian. Return-return yang diekspektasi dimasa mendatang untuk masing-masing sekuritas adalah untuk sekuritas pertama sebesar 15%, sekuritas kedua sebesar 18% dan sekuritas ketiga sebesar 21%. Besarnya return ekspektasian portofolio adalah sebesar:

E(Rp)          = 1/3 . 15% + 18% + 1/3 . 21%

                        = 18%

      

       B.     RISIKO PORTOFOLIO

Tidak seperti halnya return portofolio yang merupakan rata-rata pertimbang dari seluruh return sekuritas tunggal, risiko portofolio (portofolio risk) tidak merupakan rata-rata tertimbang dari seluruh risiko sekuritas tunggal. Risiko portofolio mungkin dapat lebih kecil dari risiko rata-rata tertimbang masing-masing sekuritas tunggal.

Konsep dari risiko portofolio pertama kali diperkenalkan secara formal oleh Harry M. Markowitz di tahun 1950-an. Kemudian dia memenangkan hadiah Nobel di bidang ekonomi di tahun 1990 untuk karyanya tersebut. Dia menunjukkan bahwa secara umum risiko mungkin dapat dikurangi dengan menggabungkan beberapa sekuritas tunggala ke dalam bentuk portofolio. Persyaratan utama untuk dapat mengurangi risiko di dalam portofolio ialah return untuk masing-masing sekuritas tidak berkorelasi secara positif dan sempurna.

1. Portofolio dengan Dua Aktiva

Misalnya suatu portofolio terdiri dari dua aktiva, yaitu sekuritas A dan B. Porsi sekuritas A di dalam portofolio adalah sebesar a dan B sebesar b atau (1-a). Return realisasi sekuritas A dan B berturut-turut adalah R_A Dan R_B. Dengan demikian return realisasian di portofolio yang merupakan rata-rata tetimbang return-return sekuritas A dan B adalah sebesar:

Rp        = a . R_A + b . R_B

Returnportofolio ekspektasian adalah sebesar:

E(Rp)   = E(a . R_A) + E (b . R_B)

   Dengan menggunakan property ke-2 di bab 7.5 yang menyatakan bahwa nilai ekspektasian suatu varibel dikalikan dengan nilai ekspektasian variabelnya, yaitu E (a . Ra) adalah sama dengan a . E (Ra) dan E (b . Rb) adalah sama dengan b . E (Rb), maka:

E(Rp) = a. E(Ra) + b. E(Rb)                            (8-3)

Salah satu pengukur risiko adalah deviasi standar (standard deviation) atau varian (variance) yang merupakan kuadrat dari deviasi standar. Risiko yang diukur dengan ukuran ini mengukur risiko dari seberapa besar nilai tiap-tiap item menyimpang dari rata-ratanya. Risiko portofolio juga dapat diukur dengan besarnya deviasi standar atau varian dari nilai-nilai return sekuritas-sekuritas tunggal yang ada di dalamnya.

   Dengan demikian varian return portofolio yang merupakan risiko portofolio dapat dituliskan sebagai berikut:

Var (Rp) = σ_P² = E [Rp – E(Rp)]²

Substitusikan return portofolio (Rp) yang ada di rumus (8-2) dan return portofolio ekspektasian (E[Rp]) yang ada di rumus (8-3) ke dalam persamaan di atas, sehinggga menjadi:

Var      = E[a.Ra + b.Rb) – E(a.Ra + Rb)]²

            = E[a.Ra + b.Rb – E(a.Ra) – E(b.Rb)]²

            = E[a.Ra + b.Rb – a.E(Ra) – b.E(Rb)]²           

                = E[(a.Ra – a.E(Ra)) + (b.Rb) – b.E(Rb))]²   

                = E[(a.Ra – E(Ra)) + (b.(Rb – E(Rb))]²          

            = E[(a² . (Ra – E(Ra))² + (b² .(Rb – E(Rb))²     +

2 .a . b . (Ra – E (Ra)) . (Rb – E(Rb))]

   = a² . E [Ra – E (Ra)]² + b² . E [Rb – E (Rb)]² +

2 . a . b . E [(Ra – E (Ra)) . ( Rb – E(Rb))]

Var(Rp) = σ_P² = a² . Var (Ra) + b² . Var (Rb) +

2 a.b.Cov (Ra.Rb)                   

Kovarian (covariance) antara return saham A dan B yang ditulis sebagai Cov (Ra, Rb) atau σ_RA,RB, menunjukkan hubungan arah pergerakan dari nilai-nilai return sekuritas A dan B. Nilai kovarian yang positif menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel bergerak kea rah yang sama, yaitu jika satu meningkat, yang lainnya juga meningkat atau jika satu menurun, yang lainnya juga menurun. Nilai kovarian yang negative menunjukkan nilai-nilai dari dua variable bergerak kea rah yang berlawan, yaitu jika satu meningkat, yang lainnya menurun atau jika satu menurun, yang lainnya meningkat. Nilai kovarian yang nol menunjukkan nilai-nilai dari dua variable independen, yaitu pergerakan satu variable tidak ada hubungannya dengan pergerakan variable yang lainnya.

Kovarian dapat dihitung menggunakan cara probabilitas maupun menggunakan data historis.

Kovarian dengan cara probabilitas

Kovarian yang dihitung dengan menggunakan probabilitas dapat dihitung denga rumus sebagai berikut:

Cov(R_A,R_B)      = σ_RA,RB

Notasi:

 Cov(Ra,Rb)    = Kovarian return antara saham A dan saham B

 _RAi                   = return masa depan sahan A kondisi ke-i

_RBi                    = return masa depan sahan B kondisi ke-i

E(R_A)               = return ekspektasian saham A

E(R_B)               = retuen ekspektasian saham B

Pi                     = probabilitas terjadinya masa depan untuk kondisi ke-i

n                      = jumlah dari kondisi masa depan darii= 1,n

Koefisien Kolerasi

Konsep dari kovarian dapat dinyatakan dalam bentuk kolerasi (correlation). Koefisien menunjukkan besarnya hubungan pergerakan antara dua variable relative terhadap masing-masing deviasinya. Dengan demikian, nilai koefisien kolerasi antara variable A dan B (r_AB=p_AB) dapat dihitung dengan membagi nilai kovarian dengan deviasi variable-variabelnya!

      Cov(R_A.R_B)

R_{AB        =}       σ_AB     

Nilai dari koefisien korelasi berkisar dari +1 sampai dengan -1. Nilai koefisien korelasi +1 menunjukkan korelasi positif sempurna, nilai koefisien korelasi 0 menunjukkan tidak ada korelasi dan nilai koefisien korelasi -1 menunjukkan korelasi negative sempurna.

Jika dua buah aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi +1 (positif sempurna), maka semua risikonya tidak dapat dideversifikasi atau risiko portofolio tidak akan  berubah sama dengan risiko aktiva individualnya. Jika dua buah aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi -1 (negative sempurna), maka semua risikonya dapat dideversifikasi atau risiko portofolio akan sama dengan nol. Jika koefisien korelasinya di antara +1 dan -1, maka akan terjadi penurunan risiko di portofolio, tetapi tidak menghilangkan semua risikonya. Gambar 8.1 berikut ini menunjukkan hubungan antara korelasi aktiva dengan risiko portofolio.

Korelasi antar aktiva     +1                     0                      -1

Untuk contoh 8.3 sebelumnya, kombinasi saham A dan B menghasilkan risiko portofolio sama dengan nol. Jika hal ini benar, maka koefisien korelasi antara return saham A dan B seharusnya bernilai -1 (korelasi negative sempurna). Dengan menggunakan rumus (8-6), besarnya koefisien korelasi saham A dan B di contoh 8.3 adalah sebesar:

                              -0,078       

R_{AB        =} σ_{AB     = √0,078 . √0,078}

               

                        = -1

Koefisien korelasi lebih dapat menjelaskan besarnya diversifikasi yang dapat dicapai oleh portofolio dibandingkan dengan kovarian. Kovarian sebesar -0,078 kurang dapat menjelaskan besarnya diversifikasi portofolio akan sebesar nol atau akan terjadi diversifikasi sempurna. Dari rumus di (8-7), nilai dari kovarian return saham A dan B dapat dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi sebagai berikut:

            Cov(R_A R_B)      = r_AB . σ_A . σ_B                           (8-8)

Dengan mensubstitusikan kovarian dengan koefisien korelasi di rumus (8-8), selanjutnya rumus varian portofolio di rumus (8-4) dapat dinyatakan dalam bentuk koefisien krelasi sebagai berikut:

Var(Rp) = σ_p²

= a² . Var(R_A) + b² . Var(R_B) + 2 . a . b .

r_AB . σ_A . σ_B

2. Portofolio dengan Banyak Aktiva

Uraian sebelumnya menggunakan portofolio yang berisi dua buah aktiva, yaitu sekuritas A dan B. bagian ini akan membahas portofolio dengan banyak aktiva, yaitu terdiri dari n buah sekuritas. Proporsi dari masing-masing aktiva ke-i yang membentuk portofolio adalah sebesar w_i. misalnya suatu portofolio berisi 3 buah sekuritas dengan proporsi masing-masing sekuritas adalah sebesar w₁, w₂, dan w₃, berturut-turut untuk sekuritas ke 1,2 dan 3 adalah σ_1, σ_2, dan σ_3. Besarnya kovarian-kovarian untuk sekuritas (1 dan 2), (1 dan 3) dan (2 dan 3) adalah σ_1, σ_2, dan σ_3. Menggunakan rumus (8-4), selanjutnya besarnya varian untuk portofolio dengan 3 sekuritas ini dapat di tuliskan:

σ_P²         = [w₁² . σ₁² + w₂² . σ₂² + w₃² . σ₃²] + [2 w_1. w₂ .

σ₁₂ + 2 w_1. W₃ . σ₁₃ + 2 w_2. W₃ . σ₂₃]

           

Dengan demikian, risiko dari portofolio merupakan jumlah dari proporsi varian dan kovarian masing-masing aktiva. Matrik varian-kovarian menunjukkan varian dank ovarian dari seluruh aktiva. Untuk 3 aktiva, matrik ini akan berbentuk sebagai berikut:

Bagian diagonal matrik ini berisi dengan varian masing-masing aktiva, yaitu σ_1, σ_2, dan σ₃ atau σ_11, σ_22, dan σ_33. Bagian diluar diagonal merupakan kovarian. Matrik ini merupakan matrik yang simetrik, yaitu bagian atas luar diagonal sama dengan bagian bawah luar diagonal, atau kovarian σ_12, σ_13, dan σ₂₃ berturut-turut sama dengan kovarian σ_21, σ_31, dan σ_32. Karena nilai σ₁₂ sam dengan nilai σ_11, σ_21, maka dua nilai ini cukup ditulis dekali saja dan dikalikan dengan niali 2 seperti yag tampak di rumus varian portofolio di (8-10).

Karena risiko portofolio adalah penjumlahan dari varian dan kovarian sesuai dengan proporsi masing-masing aktiva didalamnya, maka risko ini dapat dituliskan dalam bentuk perkalian matrik antara matrik varian-kovarian dengan matrik proporsi masing-masing aktiva. Untuk 3 buah aktiva, risko portofolio dapat dinyatakan dalam perkalian matrik sebagai berikut:

σ_P²         = [w₁ . w₂ . w₃]   

Jika perkalian matrik ini dialkukan, maka akan didapatkan hasil yang sama dengan rumus di (8-10).

Untuk n-aktiva, rumus varian di (8-10) dapat ditulis:

σ_P²          = [w₁² . σ₁² + w₂² . σ₂² + w₃² . σ₃² + w_n². σ_n²] +

[2 w_1. w₂ . σ₁₂ + 2 w_1. w₃ . σ₁₃ + …. + 2 w_1. w_n . σ_1n + 2 w_2. w₃ . σ₂₃ + …. + 2 w_2. w_n . σ_2n + …. 2 w_n-1. w_n . σ_n-1.n]                              (8-11)

Contoh 8.7:

Suatu  portofolio terdiri dari tiga buah sekuritas denga proporsi 20%, 30% dan 50% masing-masing untuk sekuritas pertama, kedua dan ketiga. Varian dank ovarian return dri sekuritas-sekuritas ini ditunjukkan oleh matrik varian-kovarian berikut:

               =

Dengan menggunakan rumus 8-13, besarnya varian dari portofolio adalah sebesar:

σ_P²  = w₁ . w₂ . σ₁₁ + w₁ . w₂. σ₁₂ + w_1. W₃ . σ₁₃ + w₂ . w₁.

σ₂₁ + w₂ . w₂. σ₂₂ + w₂ . w₃. σ₂₃ + w₃ . w₁. σ₃₁ + w₃

. w₂. σ₃₂ +  w₃ . w₃. σ₃₃

=  0,2 . 0,2 . 0,2 + 0,2 . 0,3 . 0,3 + 0,2 . 0,5 . 0,15 +

0,3 . 0,2 . 0,3 + 0,3 . 0,3 . 0,5 + 0,3 . 0,5 . -0,25 +

0,5 . 0,2 . 0,15 + 0,5 . 0,3 . -0,25 + 0,5 . 0,5 .

0,07

= 0,0615

Rumus (8-13) dapat juga dinyatakan dalam bentuk matrik sebagai berikut:

σ_n²       =                                                   

Contoh 8.8:

Varian portofolio di contoh 8.3 jika dihitung menggunakan cara matrik di rumus (8-14) tampak sebagai berikut:

σ_P²         = [0,2 . 0,3. 0,5]   

= [0,04+0,09+0,075  0,06+0,15-0,125  0,03-0,075+0,035) 

= [0,205  0,085  -0,010]

= 0,041 + 0,0255 – 0,005   =  0,0615

3. Risiko Total

Bagian dari risko sekuritas yang dapat dihilangkan dengan membentuk portofolio yang well-diversified disebut denga risiko yang dapat di-diversifikasi (diversifiable risk) atau risiko perusahaan (company risk) atau risiko spesifik (specific risk) atau risiko unik (unique risk) atau risiko yang tidak sistematik (unsystematic risk), karena risiko ini unik untuk suatu perusahaan, yaitu hal yang buruk terjadi di suatu perusahaan lain, maka risiko ini dapat diimbangi dengan hal yang baik terjadi di perusahaan lain, maka risiko ini dapat di-diversifikasi di dalam portofolio. Contoh dari diversifiable risk adalah pemogokan buruh, tuntutan oleh pabrik lain, peneliti yang tidak berhasil dan lain sebagainya.

   Sebaliknya, risiko yang tidak dapat di-diversifikasikan oleh portofolio disebut dengan nondiversifiable riak atau risiko pasar (market risk) atau risiko umum (general risk) atau risiko sistematik (systematic risk). Rsiko ini terjadi karena kejadian-kejadian di luar kegiatan perusahaan, seperti inflasi, resesi dan lain sebagainya.

   Risiko total (total risk) merupakan penjumlahan dari diversifiable dan nondiversiable risks sebagai berikut ini.

Risiko Total      = Risiko dapat di-diversifikasi + Risiko

tak dapat di-diversifikasi

               = Risiko perusahaan + Risiko pasar

               = Risiko tidak sistematik + Risiko

sistematik

               = Risiko spesifik (unik) + Risiko umum

4.  Diversifikasi

Telah diketahui bahwa risiko yang dapat di-diversifikasi adalah risiko yang tidak sistematik atau risiko spesifik dan unik untuk perusahaan (lihat gambar 8.2). diversifikasi risiko ini sangat penting untuk investor, karena dapat meminimumkan risiko tanpa harus mengurangi return yang diterima. Investor dapat melakukan diversifikasi dengan beberapa cara, seperti misalnya dengan membentuk portofolio berisi banyak aktiva, membntuk portofolio secara random atau diversifikasi secara metode Markowitz.

4.1 Diversifikasi dengan banyak aktiva

Mengikuti hukum statistic bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin dekat nilai rata-rata sampel dengan nilai ekspektasian dari populasi. Hukum ini disebut dengan hukum jumlah besar (Law of Large Number). Asumsi yang digunakan di sini adalah bahwa tingkat hasil (rate of return) untuk masing-masing sekuritas secara statistic adalah independen. Ini berarti bahwa rate of return untuk satu sekuritas tidak terpengaruhi oleh rate of retrun untuk satu sekuritas tidak terpengaruhi oleh rate of return sekuritas yang lainnya.

4.2 diversifikasi secara randown

Diversifikasi secara random (random atau naïve diversification) merupakan pembentukan portofolio dengan memilih sekuritas-sekuritas secara acak tanpa memperhatikan karakteristik dari investasi yang relevan seperti misalnya return dari sekuritas itu sendiri. Investor hanya memilih sekuritas secara acak.

   Efek dari pemilihan sekuritas secara acak terhadap risiko portofolio diteliti oleh Fama ( 1976). Deviasi standar masing-masing sekuritas dihitung menggunakan data return bulanan dari bulan juli 1963 sampai dengan  juni 1968. Sekuritas pertama yang dipilih secraa acak mempunyai deviasi standar sekitar 11%. Kemudian sekuritas kedua juga dipilih secara acak dan dimasukkan ke dalam portofolio dengan proporsi yang sama. Deviasi standar portofolio turun menjadi sekitar 7,2%. Langkah-langkah yang sama dilakukan sampai dengan 50 sekuritas. Penurunan portofolio terkadi dengan cepat sampai dengan sekuritas ke 10 sampai ke 15. Setelah sekuritas ke 15, penurunan risiko portofolio menjadi lambat (lihat gambar 8.2). hasil ini menunjukkan bahwa keuntunngan diversifikasi dapat dicapai hanya dengan sekuritas yang tidak terlalu banyak, yaitu hanya kurang dari 15 sekuritas sudah dapat mencapai diversifikasi optimal.

4.3 diversifikasi secara Markowitz

Sebelumnya telah menunjukkan bahwa dengan menggunakan metode mean-variance dari Markowitz, sekuritas-sekuritas yang mempunyai korelasi lebih kecil dari +1 akan menurunkan risiko portofolio. Semakin bnyak sekuritas yang dimasukkan ke dalam portofolio, semakin kecil risiko portofolio. Dengan menggunakan metode Markowitz, diversifikasi ini dapat dibuktikan secara matematis.

Model Yang Digunakan Dalam Risiko dan Tingkat pengembalian

1.      CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Menurut William F. Sharpe[3], CAPM atau model penentuan  harga aset modal adalah model penetapan harga aktiva equilibrium yang menyatakan bahwa expected return atas sekuritas tertentu adalah fungsi linier positif dari sensitifitas sekuritas terhadap perubahan return portofolio.

CAPM menjelaskan hubungan antara return dengan beta (β). Beta menunjukkan hubungan (gerakan) antara saham dan pasarnya (saham secara keseluruhan)[4]. Besarnya risiko perusahaan ditentukan oleh beta.

β>1 menunjukkan harga saham perusahaan lebih mudah berubah dibandingkan indeks pasar. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi saham menjadi lebih berisiko, artinya jika saat terjadi perubahan pasar 1% maka pada saham X akan mengalami perubahan lebih besar dari 1%.

β<1 menunjukkan tidak terjadinya kondisi yang mudah berubah berdasarkan kondisi pasar.

β=1 menunjukkan bahwa kondisinya sama dengan indeks pasar.

Rumus CAPM yaitu:

Ri= Rf +βi (Rm-Rf), atau

Ri= Rf +(Rm-Rf)βi , atau

Ri= (1-βi )Rf + βi .Rm

Keterangan:

Ri = Return saham i

Rf  = Return investasi bebas risiko (Risk Free)

βi   = beta saham i (indikator risiko sistematis)

 Rm = Return pasar (return market)

2.      APT ( Arbitrage Pricing Theory)

APT merupakan teori yang dikembangkan oleh Stephen A. Ross pada tahun 1976 dimana beliau menyatakan bahwa harga suatu aktiva bisa dipengaruhi oleh berbagai faktor.

Rumusnya:

Ri = αi + βi  Rm + ei

Keterangan:

Ri = Return saham i

αi  = Alpha saham i

βi   = beta saham i

 Rm = Return pasar

ei   = random error

9.      Pengambilan Keputusan Dalam Berbagai Kondisi

Tindak lanjut dalam bidang investasi yang terpenting adalah pengambilan keputusan (decision making). Ada berbagai kondisi yang sering muncul dalam pengambilan keputusan namun secara umum dapat dibagi menjadi tiga saja, yaitu:

a.      Kondisi pasti

Dalam kondisi pasti proses pengambilan keputusan yang dilakukan adalah berlangsung tanpa ada banyak alternatif, keputusan yang diambil sudah jelas pada fokus yang dituju. Ada beberapa teknik yang  bisa dipergunakan sebagai penyelesaian pengambilan keputusan dalam kondisi pasti ini, yaitu menggunakan program linier atau secara aljabar linier, dan analisis jaringan kerja.

b.      Kondisi Tidak Pasti

Pada kondisi seperti ini proses lahirnya keputusan lebih sulit atau lebih kompleks dalam artian keputusan yang dibuat belum diketahui nilai probabilitas atau hasil yang mungkin diperoleh. Situasi seperti ini dimungkinkan sekali terjadi dikarenakan minimnya informasi  yang diperoleh baik informasi yang sifatnya hasil penelitian maupun rekomendasi lisan yang bisa dipercaya. Untuk menghindari timbulnya masalah dalam situasi yang tidak pasti seperti ini adalah sebaiknya melakukan riset terlebih dahulu, mencari informasi sebanyak mungkin dan mempergunakan beberapa metode pengambilan keputusan yang paling sesuai dengan setiap kondisi masalah yang  mungkin timbul. Hal ini dapat menggunakan:

·         metode laplace → proses pengambilan keputusan dengan asumsi bahwa probabilitas terjadinya berbagai kondisi adalah sama besarnya.

·         Metode maximax → proses pengambilan keputusan dengan hanya mengutamakan hasil yang paling optimistik dan mengabaikan sisi lain yang mungkin terjadi.

·          metode maximin→ proses pengambilan keputusan dengan memilih alternatif yang minimalnya paling besar.

·         metode regret      → proses pengambilan keputusana dengan didasari pada hasil  keputusan yang maksimal berdasarkan data pada masa lalu sebagai bahan perbandingannya.

·         metode realism →proses pengambilan keputusan dengan menggabungkan metode maximax dan maximin.

c.       Kondisi konflik

Pada kondisi konflik maka pengambilan keputusan yang dilakukan akan menimbulkan dampak yang mungkin saja dapat merugikan salah satu pihak. Dalam keadaan seperti ini lahirnya keputusan sebelumnya telah diawali oleh keadaan yang saling bertentangan antara satu pihak dengan pihak lainnya. Untuk menyelesaikan masalah di sini biasanya dilakukan pendekatan secara teori permainan, yang dalam dunia bisnis teraplikasi dalam bentuk tawar-menawar harga dan hingga terealisasinya suatu kontrak atau kesepakatan.

Share: